線性代數 李永樂回顧了這本書的 230 頁示例

我沒有李永樂來複習整本書，但我知道這是你問的乙個非常特別的經典問題。

A =a b c d

b a -d c

c d a -b

d -c b a

找到 A 的行列式，對吧？

A^T =a -b -c -d

b a d -c

c -d a b

d c -b a

矩陣的直接乘法得到 AA T = （a 2+b 2+c 2+d 2）E

取兩邊的行列式得到 |A|^2 = |AA^T| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^4.

考慮 |A|在 A 4 中帶有正號，所以有 |A| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^2.